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As somas das raizes da equação 1 1 1 x 3 5 =0 é 9 25obs: é uma matriz 3x3

As somas das raizes da equação
1 1 1
x 3 5 =0 é
9 25

obs: é uma matriz 3x3

1 Resposta
0

egin{vmatrix}1&1&1\x&3&5\x^2&9&25end{vmatrix}

Utilizando a regra de Sarrus:

egin{vmatrix}1&1&1\x&3&5\x^2&9&25end{vmatrix}egin{matrix}1&1\x&3\x^2&9end{matrix}

1cdot3cdot25+1cdot5cdot x^2+1cdot xcdot9-1cdot3cdot x^2-1cdot9cdot5-1cdot xcdot25

mathsf{75+5x^2+9x-3x^2-45-25x=0}

mathsf{2x^2-16x+30=0}

Dividimos a equação por 2, para facilitar os cálculos seguintes:

mathsf{x^2-8x+15=0}

oxed{mathsf{a=1;b=-8;c=15}}

Agora, calculamos o delta:

mathsf{Delta=b^2-4ac}

mathsf{Delta=(-8)^2-4cdot1cdot15}

mathsf{Delta=64-60}

oxed{mathsf{Delta=4}}

mathsf{x=dfrac{-bpmsqrtDelta}{2a}}

mathsf{x=dfrac{8pmsqrt4}{2cdot1}}

mathsf{x=dfrac{8pm2}{2}}

mathsf{x_1=dfrac{10}{2}Rightarrow}oxed{mathsf{x_1=5}}

mathsf{x_2=dfrac{6}{2}Rightarrow}oxed{mathsf{x_2=3}}

Agora, somando as raízes:

mathsf{x_1+x_2Rightarrow5+3Rightarrow}oxed{mathsf{8}}

A soma das raízes é 8.

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