Caro(a) aluno(a), Seja bem-vindo(a) à disciplina de Cálculo Diferencial e Integral III. Eu sou a professora Alessandra e o(a) acompanharei no decorrer dessa disciplina.

Neste fórum o objetivo é refletir a respeito das integrais triplas e suas aplicações. Para isso, a proposta é que você resolva a seguinte situação-problema:

Inicialmente definamos a constante k como o seu mês de nascimento. Além disso, seja o paraboloide P descrito pela equação

z = k – x2 – y2

e o cilindro C ao longo do eixo z, centrado na origem e de raio r = k/2.

Agora, seja a região S, no primeiro octante, limitada superiormente pelo paraboloide P e no interior do cilindro C.

Com base nas informações apresentadas, responda:

A) Determine o volume da região S descrita anteriormente, por meio do cálculo de integrais triplas, explicando, com detalhes, as in.