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Represente no plano complexo os números a seguir e , em seguida , escreva -os na forma trigonométrica.\r\n\r\n\r\n

Represente no plano complexo os números a seguir e , em seguida , escreva -os na forma trigonométrica.


Represente no plano complexo os números a seguir e , em seguida , escreva -os na forma trigonométric

1 Resposta

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O número complexo fornecido é z1=3+0iz_1 = 3 + 0iz1​=3+0i.

Representação no plano complexo:

No plano complexo, o número z1=3+0iz_1 = 3 + 0iz1​=3+0i está localizado no ponto (3,0)(3, 0)(3,0), ou seja, no eixo real, a uma distância de 3 unidades da origem.

Forma trigonométrica:

Para escrever z1z_1z1​ na forma trigonométrica, usamos a fórmula:

z=r(cos⁡θ+isin⁡θ)z = r(\\cos \\theta + i \\sin \\theta)z=r(cosθ+isinθ)

onde:

rrr é o módulo do número complexo,

θ\\thetaθ é o argumento (ângulo) do número complexo.

1. Cálculo do módulo (rrr):

r=∣z1∣=a2+b2r = |z_1| = \\sqrt{a^2 + b^2}r=∣z1​∣=a2+b2​

onde a=3a = 3a=3 e b=0b = 0b=0, então:

r=32+02=9=3r = \\sqrt{3^2 + 0^2} = \\sqrt{9} = 3r=32+02​=9​=3

2. Cálculo do argumento (θ\\thetaθ):

Como o número z1=3+0iz_1 = 3 + 0iz1​=3+0i está no eixo real positivo, o argumento θ\\thetaθ é 000 radianos.

Forma trigonométrica:

z1=3(cos⁡0+isin⁡0)z_1 = 3 (\\cos 0 + i \\sin 0)z1​=3(cos0+isin0)

ou, de forma simplificada:

z1=3cis 0z_1 = 3 \\text{cis} \\, 0z1​=3cis0

onde "cis" é a abreviação para cos⁡θ+isin⁡θ\\cos \\theta + i \\sin \\thetacosθ+isinθ.

Essa é a forma trigonométrica de z1z_1z1​.