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3- São dadas a reta r, de equação x+y–3=0, e a circunferência de equação x²+y²-2x–2y–3=0.

3- São dadas a reta r, de equação x+y–3=0, e a circunferência de equação x²+y²-2x–2y–3=0. Qual é a posição da reta r em relação à circunferência? * 3 a) pontos a reta r é secante a circunferência b) a reta r é tangente a circunferência c) a reta r é exterior a circunferência

1 Resposta

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Explicação passo-a-passo:

• sf x^2+y^2-2x-2y-3=0

sf x^2-2x+y^2-2y-3=0

sf x^2-2x+y^2-2y-3+5=5

sf x^2-2x+y^2-2y+2=5

sf x^2-2x+1+y^2-2y+1=5

sf (x-1)^2+(y-1)^2=(sqrt{5})^2

Essa circunferência tem centro sf C(1,1) e raio sf r=sqrt{5}

• A distância do centro dessa circunferência à reta dada é:

sf d=dfrac{|acdot x_0+bcdot y_0+c|}{sqrt{a^2+b^2}}

sf d=dfrac{|1cdot1+1cdot1-3|}{sqrt{1^2+1^2}}

sf d=dfrac{|1+1-3|}{sqrt{1+1}}

sf d=dfrac{|-1|}{sqrt{2}}

sf d=dfrac{1}{sqrt{2}}cdotdfrac{sqrt{2}}{sqrt{2}}

sf d=dfrac{sqrt{2}}{2}

Como sf d < r, essa reta é secante à circunferência

Letra A


3- São dadas a reta r, de equação x+y–3=0, e a circunferência de equação x²+y²-2x–2y–3=0. Qual é a p

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