5. (4EFS) Uma função real é tal que f(x) + f(y) = f(x + y), f(1) = 3 e f(V3) - 4. O valor de f(2 + √3

Olá, boa tarde.

Para resolvermos estas questões, devemos relembrar algumas técnicas de derivação e propriedades estudadas.

1. Sejam as funções e , tal que

.

Derivamos estas funções, aplicando as regras:

Regra do produto: .Regra do quociente: .

Teremos: e .

Substituindo o ponto , teremos:

 e

Substituindo os valores que nos foram dados

e

Multiplique os valores e calcule a potência

e  

Como , seu valor é positivo e isto torna .

Veja que ao multiplicarmos , teríamos um valor positivo visto que ambas as funções têm valores negativos. Logo:

e nossa resposta será a letra c).

2. Seja a função racional , tal que

Aplicamos a regra do quociente e do produto, como vimos anteriormente, e a regra da cadeia: .

Lembre-se também da regra da potência . Assim, teremos:

Substituindo e os valores dados no enunciado, temos:

Calcule as potências e multiplique os valores

Some os valores

Esta é a resposta contida na letra a).

3. Sabendo que e , tal que

Derivamos as funções e , utilizando a regra da cadeia e do produto:

e

Aplique a regra da soma e da cadeia novamente em , sabendo que e .

Substituindo e utilizando os valores que forma dados, temos

Multiplique os valores e calcule, sabendo que e

Dividindo ambos os lados da equação por , temos

Some em ambos os lados da equação

Como buscávamos o valor de , substituímos

Esta é a resposta contida na letra a).

4. Sejam e , tal que

Derivamos as funções e utilizando a regra do quociente e da cadeia

e .

Substituindo , temos

Calculando os valores, vemos que e , logo

Aplicando as fórmulas dada para e com , temos

Some e multiplique os valores

Esta é a resposta contida na letra b).

Acompanhe a resolução da quarta questão em PDF: