6) Resolva as equações exponenciais tipo 7) Resolva as equações exponenciais tipo 8) Resolva as equações

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equações exponenciais

Resolvem-se estas equações , que têm a variável em expoente ( dá

chamarem-se exponenciais) , fazendo com que no primeiro e no segundo

membros se isolem potências com a mesma base.

Potências com mesma base, para serem iguais necessitam ter o mesmo

expoente.

6) a)

x + 2 = 7

x = 5

6 b)

x = 4

6 c)        ⇔      ⇔      ⇔  

⇔

x = - 3

Observação 2 → Mudança de sinal em expoente de potência

Para mudar o sinal no expoente de uma potência, primeiro temos que

inverter a fração que é a base da potência.

  Exemplo:

6 h)

x = 2

i)

x = 2/3

j)    

3x = -3

x = - 1

7)

a)

Observação 3 → Produto de potências com a mesma base

Mantém-se a base e adicionam-se os expoentes.

Exemplo:

Mas o que é importante é que quem resolve problemas matemáticos perceba que pode fazer " o contrário", sempre que necessite.

Vou desdobrar cada potência de base 3

Colocar em evidência

Dividir ambos os membros por 12

Observação 3 → Potência de expoente zero

Qualquer número, diferente de zero, elevado a zero, é igual a 1.

Exemplo:

------------

x = 0

b)

Mesmo procedimento de alínea a)

x = 1

8 a )

atendendo a que

Equações do 2º grau podem ser resolvidas por este método:

onde

S = soma das raízes da equação    =

P = produto das raízes  =

a ; b ; c os coeficientes de equação do 2º grau  

a x² + bx + c = 0

Vai-se ou por perspicácia ou por tentativas

P = 3 * 4 = 12

S = 3 + 4  = 7

  ∨  

b)

Método diferente.

Faz-se substituição de variável.  

Pretendemos ficar com equação do 2º grau

P = 3 * 9 = 27

S = 3 * 9 = 12

y = 3    ∨  y = 9  

voltar à variável inicial

     x = 1

       x = 2

9 a)

a)  

x < 1  ou  x ∈ ] - ∞ ; 1 [  

b)  

x ≤ 5   ou x ∈ ] - ∞ ; 5 ]

c)  

Pretende-se sempre ter potências de bases iguais

   e    

  ou x ∈ ] - ∞ ; 5/3 ]

d)  

Então:

      ou  x ∈  ] - ∞ ; 5/2 ]

e)  

2x ≤ 3

x ≤ 3/2   ou     x  ∈  ] - ∞ ; 3/2 ]

f)  

Potências tinham base maior que 1.

O sentido da inequação era aplicado igualmente no resultado final

Base está entre 0 e 1 , logo o sentido da inequação resultado,

vai ser o oposto ao sentido inicial.

3x ≤ x + 1

3x - x ≤ 1

2x ≤ 1

x ≤ 1/2     ou  x ∈  ] - ∞ , 1/2 ]

10 a )

  ( ver gráfico em anexo 1 )

b)     ( ver gráfico em anexo 2 )

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11 a)  

Observação 4 → Estudo monotonia de funções

Quando   ⇒    a função é crescente .

Quando   ⇒    a função é decrescente .

x = 0    y = 1

x = 1    y = 10

Quando o valor de "x" aumentou, também aumentou o valor de f (x)

Crescente

11) c)  

x = 0   ⇒  y = 1  

y = 1    ⇒   y = 7/2      ⇔   y = 3,5

Quando o valor de "x" aumentou, também aumentou o valor de f (x)

Crescente

11) e)

x = 0   ⇒  y = 1  

y = 1    ⇒   y = 3/2      ⇔   y = 1,5

Quando o valor de "x" aumentou, também aumentou o valor de f (x)

Crescente    

Bons estudos.

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Símbolos: ( ∈ )  pertence a    ( ⇔ ) equivalente a        ( ⇒ ) implica

( * ) multiplicação      ( / )   divisão         ( ∨ )    ou      ( ∞ ) infinito