Cada termo da pá crescente (x, y,6) é a medida em centímetros do lado de um triângulo retângulo.

A medida do menor cateto desse triângulo é 3,6.

Se a progressão aritmética (x,y,6) é crescente e cada termo corresponde às medidas dos lados do triângulo retângulo, então podemos afirmar que os catetos medem x e y e a hipotenusa mede 6.

Do Teorema de Pitágoras, temos que:

6² = x² + y²

x² + y² = 36.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r.

Sendo assim:

a₁ = x

y = x + (2 - 1).r = x + r

6 = x + (3 - 1).r = x + 2r.

Da terceira equação, podemos dizer que:

6 = x + 2r

x = 6 - 2r.

Assim, a progressão aritmética é igual a (6 - 2r, 6 - 2r + r, 6) = (6 - 2r, 6 - r, 6).

Substituindo os valores de x e y na equação x² + y² = 36:

(6 - 2r)² + (6 - r)² = 36

36 - 24r + 4r² + 36 - 12r + r² = 36

5r² - 36r + 72 - 36 = 0

5r² - 36r + 36 = 0.

As soluções da equação do segundo grau acima são 6/5 e 6.

Se r = 6/5, então a P.A. é (18/5, 24/5, 6).

Se r = 6, então a P.A. é (-6, 0, 6).

Como os termos são medidas, então a progressão correta é (18/5, 24/5, 6) e o menor cateto mede 18/5 = 3,6.