O terceiro termo de uma PG (progressão geométrica) é igual a 12 e o quarto termo é igual a 4. Se a razão dessa PG é igual à razão da PA (progres

Podemos afirmar que o sétimo termo dessa PA é 4, alternativa D.

Para resolver a questão, precisamos primeiramente entender o que é uma progressão aritmética (PA) e uma progressão geométrica (PG).

Progressão aritmética é uma sequência numérica cujo elementos possuem uma diferença sempre constante. Logo, a razão de uma PA pode ser obtida subtraindo dois elementos consecutivos.

Progressão geométrica é uma sequência numérica que, ao dividir dois elementos consecutivos, o quociente será sempre constante. Logo, a razão de uma PG pode ser obtida dividindo dois elementos consecutivos.

Sabendo disso, podemos resolver a questão.

O enunciado nos informa que o terceiro termo de uma PG é o 12, e o quarto termo é o 4. Como vimos anteriormente, a razão de uma PG pode ser obtida dividindo dois termos consecutivos. Logo, a razão será dada por:

4 ÷ 12 = 1/3

A razão da PG é 1/3 (um terço).

Sabendo disso, podemos encontrar o sétimo termo da PA que possui mesma razão.

Podemos determinar qualquer termo de uma PA utilizando a fórmula:

An = A₁ + (n - 1) . r

Em que:

An = elemento que se encontra no termo n.

A₁ = primeiro termo da PA.

n = posição do termo

r = razão da PA.

Utilizando os dados fornecidos pelo enunciado juntamente com os dados encontrados anteriormente, podemos substituir na fórmula:

An = A₁ + (n - 1) . r

A7 = 2 + (7 - 1) . 1/3

A7 = 2 + 6 . 1/3

A7 = 2 + 2

A7 = 4

O sétimo termo dessa PA é 4.

Espero ter ajudado!