Menu
Próxima publicação

quetão de p. g(progressoes geométricas)uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes

quetão de p. g(progressoes geométricas)uma dívida deve ser paga em quatro parcelas de valores decrescentes em p. g segundo uma razão constante. calcular o valor da dívida sabendo que a primeira parcela é de r$ 6400,00 e a quarta é de r$ 800,00.

1 Resposta

0

Tratando-se de quatro parcelas e de uma progressão geométrica, teremos o seguinte formato:
P.G.: (a_1, ~a_2, ~a_3, ~a_4)

Onde "a1" representa a primeira parcela, "a2" a segunda parcela, etc.

Segundo o enunciado, temos os valores da primeira e da última parcela, portanto, substituindo:
P.G.: (R$ ~6400 , ~a_2, ~a_3, ~R$ ~800)

A fórmula geral de uma progressão geométrica:
a_n= a_1 cdot q^{n-1}

Vamos aplicá-la na última parcela.
a_n= a_1 cdot q^{n-1} a_4= a_1 cdot q^{4-1} a_4= a_1 cdot q^{3}

Agora basta substituir e encontrar a razão (q) da progressão geométrica.
a_4= a_1 cdot q^{3} 800= 6400 cdot q^3 frac{8ot0ot0}{64ot0ot0} = q^3 sqrt[3]{ frac{8}{64} } = q frac{2}{4} = q oxed{frac{1}{2} = q}

Como sabemos a razão da progressão geométrica, podemos encontrar todos os outros termos utilizando a equação geral.

Encontrando o termo a2:
a_n= a_1 cdot q^{n-1} a_2= 6400 cdot frac{1}{2} oxed{a_2= 3200}

Encontrando o termo a3:
a_n= a_1 cdot q^{n-1} a_3= 6400 cdot (frac{1}{2}) ^{2} a_3= 6400 cdot frac{1}{4} oxed{a_3= 1600}

Por fim, teremos os seguintes dados:
oxed{P.G.: (R$ ~6400, R$ ~3200, R$ ~1600, R$ ~800)}

Como as quatro parcelas representam o total da dívida, vamos somá-las a fim de encontrar o que o enunciado pede.
T_{otal}= 6400+3200+1600+800 oxed{oxed{T_{otal}= R$ ~12000}}

Mais perguntas de Matemática

Matemática, conteúdos escolares sobre Matemática para trabalhos e para estudo no Boa Nota.

Sign In