Determine a distancia entre o ponto p e a reta r

A distância entre um ponto P e uma reta R é uma ferramenta de análise da geometria analítica que mostra a distância entre um ponto e uma reta no plano cartesiano.

Para calcular essa distância deve se unir o ponto à reta formando um ângulo reto (90º) entre a reta traçada do ponto até a reta R em questão.

Para ser possível fazer esse cálculo é necessário termos a equação que forma a reta R e as coordenadas do ponto P. Tendo uma reta R genérica: ax + by + c = 0 e um ponto P(x,y), para determinar a distância (d) entre esses dois pontos deve ser feito a seguinte equação:

Por tanto, a distância entre o ponto P(x,y) e a reta R: ax + by + c = 0 é .

Exemplo de uso da fórmula acima

Vamos definir uma reta R e um ponto P da forma descrita abaixo:

• Reta R = 2x + y + 6 = 0;
• Ponto P (3, -2).

Por tanto, devemos subsituir na equação acima. Para isso, vamos identificar os elementos:

• a = 2
• b = 1
• c = 6
• x = 3
• y = -2

Dessa forma a equação fica:

Podemos simplificar a equção multiplicando os elementos do resultado por . Dessa forma:

Por tanto, a distância entre o ponto P(3, -2) e a reta R = 2x + y + 6 = 0 é d = .

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