Determine p de modo que a função? f(x)=px²+(2p-1)x+p assuma valores positivos para todo x real.

Determine p de modo que a função? f(x)=px²+(2p-1)x+p assuma valores positivos para todo x real.

f(x) = px² + (2p-1)x + p      (igualar a ZERO)

px² + (2p-1)x + p = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c  = 0
px² + (2p-1)x + p = 0
a = p
b = (2p-1)
c = p
Δ = b² - 4ac
Δ= (2p-1)² - 4(p)(p)
Δ = (2p - 1)² - 4p²
              (2p - 1)² - 4p²
     (2p - 1)(2p -1) - 4p² 
(4p² - 2p - 2p + 1) - 4p²
       (4p² - 4p + 1) - 4p²
4p² - 4p + 1 - 4p²
4p² - 4p² - 4p + 1
          0   - 4p + 1

- 4p + 1 = 0
- 4p = - 1
p = -1/-4
p = + 1/4
p =  1/4